おはようございます！
まめのめです。
ガス主任技術者試験・ガス技術では、例年問１０にて供給計画分野の計算問題が出ています。
計算のポイントをまとめましたのでぜひご活用ください。
結論として、$$Q=k\sqrt{\frac{HD^5}{L}}$$を覚えておけば大丈夫です！
過去問例
R2ガス技術問10
A点からB点にガスを50m3/h供給している低圧導管（延長100m）において、Ａ点の圧力は2.3kPa、B点の圧力は2.2kPaであった。今、導管をB点からさらに100m延長して、C点にも50m3/hを供給する計画となった。A店での圧力を2.3kPaのままとし、同一口径で延長した場合のC点の圧力は？ただし、高低差は考慮しない。
使用する公式
低圧導管について次の式が成り立ちます。
$$Q=K\sqrt{\frac{1000HD^5}{SLg}}$$
平成29年から令和2年にかけて4年連続で出された問10の計算問題は、すべてこの式を利用して解くことができます。
洗練された公式
実際の問題に無関係なところを省くと次の式ができます。
$$Q=k\sqrt{\frac{HD^5}{L}}$$
この式を覚えて使うことができれば簡単に解くことができます。単位で惑わせてくることも少なくともこれまでの4年間はなかったため素直に数字を当てはめればOKです。またkについては数字が当てはまることがありません（少なくとも過去4年）。無視して構いません。
では実際に先ほどの問題を解いてみます。
解いてみる
問題
A点からB点にガスを50m3/h供給している低圧導管（延長100m）において、Ａ点の圧力は2.3kPa、B点の圧力は2.2kPaであった。今、導管をB点からさらに100m延長して、C点にも50m3/hを供給する計画となった。A店での圧力を2.3kPaのままとし、同一口径で延長した場合のC点の圧力は？ただし、高低差は考慮しない。
解答例
①計画実施前のAB間
・Q（ガス流量）= 50
・H（圧力差）= 2.3-2.2 = 0.1
・D（口径）＝ ?
・L（距離）= 100
$$50=k\sqrt{\frac{0.1×D^5}{100}}$$
②計画実施後のAB間
・Q（ガス流量）= 50+50 = 100（Bまでの分とCまでの分の合計）
・H（圧力差）= ?
・D（口径）＝ ①と同じ
・L（距離）= 100
$$100=k\sqrt{\frac{?×D^5}{100}}$$
③計画実施後のBC間
・Q（ガス流量）= 50
・H（圧力差）= ?
・D（口径）＝ ①と同じ
・L（距離）= 100
$$50=k\sqrt{\frac{?×D^5}{100}}$$
①と②を比べると、
左辺が2倍→右辺も2倍→√の中は4倍
です。√の中身は圧力差（?部分）にしか違いがないので、?は0.1の4倍の0.4であることがわかります。
①と③を比べると、圧力差（?部分）がすべて同じです。したがって圧力差（?部分）も同じであるはずなので、?は0.1であることがわかります。
計画実施後のAB間の圧力差が0.4kPa、BC間の圧力差が0.1kPa、そしてA点の圧力が2.3kPaなので、
2.3-0.4-0.1 = 1.8 （kPa）
がこの問題の答えです。
最後に
このように整理していくことで容易に解くことが可能です。
$$Q=k\sqrt{\frac{HD^5}{L}}$$
これだけ覚えて１問取っていきましょう！
出題傾向が変わった場合は責任を取りません。私も落ちます。
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最後までお読みいただきありがとうございました。
ありがとうございました！
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